feat(api): 세션·통계·설정 API 연동 기반을 추가

맥락:
- 실제 세션 엔진과 통계·설정 저장을 백엔드와 연결할 프론트 API 경계를 먼저 정리할 필요가 있었다.

변경사항:
- focus session, stats, preferences API 계층과 타입을 추가하고 메서드 주석에 Backend Codex 지시 사항을 작성했다.
- /space를 현재 세션 조회, 시작, 일시정지, 재개, 다시 시작, 완료, 종료 API 흐름에 연결하고 API 실패 시 로컬 미리보기 fallback을 유지했다.
- /stats와 /settings를 API 기반 fetch/save 구조로 전환하고 auth/apiClient를 보강했다.
- React 19 규칙에 맞게 관련 훅과 HUD/시트 구현을 정리해 lint/build가 통과하도록 보정했다.

검증:
- npm run lint
- npm run build

세션-상태: 프론트에서 세션·통계·설정 API를 호출할 준비가 된 상태
세션-다음: 백엔드가 주석에 맞춘 엔드포인트와 응답 스키마를 구현하도록 협업
세션-리스크: 실제 서버 응답 필드명이 현재 타입과 다르면 프론트 매핑 조정이 추가로 필요

src/widgets/space-sheet-shell/ui/SpaceSideSheet.tsx

@@ -42,23 +42,30 @@ export const SpaceSideSheet = ({
     }
 
     if (open) {
-      setShouldRender(true);
+      let nestedRaf = 0;
       const raf = window.requestAnimationFrame(() => {
-        setVisible(true);
+        setShouldRender(true);
+        nestedRaf = window.requestAnimationFrame(() => {
+          setVisible(true);
+        });
       });
 
       return () => {
         window.cancelAnimationFrame(raf);
+        window.cancelAnimationFrame(nestedRaf);
       };
     }
 
-    setVisible(false);
+    const hideRaf = window.requestAnimationFrame(() => {
+      setVisible(false);
+    });
     closeTimerRef.current = window.setTimeout(() => {
       setShouldRender(false);
       closeTimerRef.current = null;
     }, transitionMs);
 
     return () => {
+      window.cancelAnimationFrame(hideRaf);
       if (closeTimerRef.current) {
         window.clearTimeout(closeTimerRef.current);
         closeTimerRef.current = null;